Występowanie odsetek dotyczy wszystkich przedsiębiorstw, które korzystają z kapitału obcego lub inwestują wolne środki pieniężne. Jednak wysokość płaconych lub otrzymywanych odsetek zależy od przyjętej metody kalkulacji.
Warto zapoznać się z najczęściej stosowanymi metodami naliczania odsetek. Będą one pomocne przy podejmowaniu decyzji finansowych.
Odsetki od lokaty pieniężnej
Najprostszą i najbardziej popularną metodą jest kalkulacja odsetek prostych i składanych.
Procent prosty jest wykorzystywany m.in. do obliczania dochodu z tytułu lokaty pieniężnej. Jest to taki sposób oprocentowania zainwestowanego kapitału, w którym do bazy branej pod uwagę przy szacowaniu przychodów z tytułu ulokowania kapitału, nie dolicza się odsetek wypracowanych w czasie trwania lokaty.
Wartość kapitału zgromadzonego na koncie po upływie określonego okresu oblicza się według wzoru:
Ki = Kp × (1 + i × r)
gdzie:
Ki – kapitał w okresie „i” (na przykład K12 to kapitał po upływie 12 okresów),
Kp – kapitał początkowo zainwestowany,
i – liczba okresów,
r – stopa procentowa.
UWAGA!
Przy liczeniu odsetek ważne jest, aby dostosować stopę procentową do okresu, za jaki dokonujemy kalkulacji. Oznacza to, że jeśli mamy podaną stopę roczną, a liczymy dochód po upływie 5 miesięcy, to stopę dla okresu rocznego trzeba zamienić na stopę miesięczną. Dzielimy stopę roczną na 12 miesięcy, a następnie mnożymy przez 5 (przykład 1).
Przykład 1
Firma Z posiada wolne środki pieniężne i planuje je zainwestować. Jest to kwota 100 000 zł. Może wybrać lokatę 3-letnią oprocentowaną 5% w skali roku, a odsetki będą naliczane metodą procentu prostego (nie są kapitalizowane). Wartość lokaty po upływie 3 lat wyniesie:
K3 = 100 000 × (1 + 0,05 × 3) = 115 000 zł
Po upływie 3 lat firma zyska 15 000 zł.
Kolejna metoda kalkulacji odsetek to tzw. procent składany. Polega ona na tym, że do zainwestowanego kapitału dolicza się uzyskany w kolejnych okresach dochód odsetkowy, w związku z czym baza, od której naliczany jest dochód, jest wyższa i wyższe są zarobione odsetki. Obliczeń dokonuje się za pomocą wzoru (przykład 2):
Ki = Kp × (1 + r)i
gdzie:
Ki – kapitał w okresie „i” (na przykład K12 to kapitał po upływie 12 okresów),
Kp – kapitał początkowo zainwestowany,
i – liczba okresów,
r – stopa procentowa.
Przykład 2
Firma Z z przykładu 1 dostała ofertę założenia lokaty w innym banku. Okres lokaty nadal wynosi 3 lata, ale niższe będzie oprocentowanie – zamiast 5% będzie ono wynosiło 4,8% w skali roku. Bank będzie jednak naliczał odsetki metodą odsetek składanych (kapitalizacja roczna). Zobaczmy, z której oferty powinna skorzystać firma:
K3 = 100 000 × (1 + 0,048)3 = 115 102,26 zł
Jak widać z przykładu 2, niższe oprocentowane przyniosło w tym przypadku wyższy dochód odsetkowy. Na wysokość dochodu uzyskanego z tytułu odsetek ma wpływ nie tylko sama wysokość oprocentowania, ale również metoda naliczania odsetek. Co więcej, wpływ na wysokość uzyskanego dochodu ma również częstotliwość kapitalizacji odsetek. Przedstawia to przykład 3.
Przykład 3
Firma Z otrzymała kolejną ofertę od banku. Lokata 3-letnia będzie oprocentowana 4,8% w skali roku, a kapitalizacja odsetek będzie następowała co pół roku. Bank będzie naliczał odsetki metodą odsetek składanych. Zobaczmy, jak ta oferta wpłynie na dochód uzyskany z odsetek.
W takim przypadku należy najpierw roczną stopę procentową zamienić na stopę półroczną:
0,048 / 2 = 0,024
Okresów kapitalizacji będzie 6:
K6 = 100 000 × (1 + 0,024)6 = 115 292,15 zł
Dochód osiągnięty przez firmę jest wyższy dzięki częstszej kapitalizacji odsetek.
Odsetki od kredytu
Najczęściej spotykane systemy spłaty kredytu bankowego to systemy oparte na ratach stałych lub malejących. W przypadku rat stałych kwota spłaty kredytu w całym okresie spłaty jest jednakowa. Natomiast w przypadku rat malejących płatności z upływem czasu są coraz mniejsze, pierwsza rata jest zawsze największa.
W przypadku rat malejących niższe płatności wynikają z niższych odsetek pozostających do spłaty. Część kapitałowa pozostaje niezmienna w całym okresie spłaty. Ratę kapitału obliczamy dzieląc wartość całego kredytu przez liczbę okresów spłaty kredytu. Odsetki są naliczane od kapitału pomniejszonego o już dokonane spłaty rat kapitałowych (przykład 4).
Przykład 4
Firma DOX zaciągnęła kredyt bankowy w wysokości 15 000 zł na rok. Spłaty rat następują co miesiąc. Stopa procentowa roczna wynosi 10%. Obliczmy, jaki będzie plan spłaty kredytu:
– najpierw trzeba obliczyć miesięczną stopę procentową: 0,1 / 12 = 0,0083,
– rata kapitałowa wyniesie: 15 000 / 12 = 1250,
– spłatę kredytu w poszczególnych okresach prezentuje tabela:
Kliknij aby zobaczyć ilustrację.
W przypadku zastosowania wariantu spłaty kredytu z wykorzystaniem rat stałych należy wprowadzić pojęcie annuity, czyli stałej płatności kapitałowej. Oblicza się ją według wzoru (przykład 5):
Kliknij aby zobaczyć ilustrację.
gdzie:
R – stała rata kredytu,
r – stopa procentowa,
i – liczba okresów spłaty,
K – wysokość pożyczonego kapitału.
Przykład 5
Przeanalizujmy przykład 4, przyjmując jednak wariant stałych rat kredytu:
Kliknij aby zobaczyć ilustrację.
Suma wszystkich rat daje spłatę kredytu:
1318 × 12 = 15 816
W tym przypadku odsetki wyniosą 816 zł.
Oba przykłady pokazują dwa odmienne podejścia do kalkulacji raty. Oba dają też inny wynik, czyli całkowitą sumę spłaconego kredytu.
Zyskasz
W przypadku rat malejących początkowe płatności są wyższe niż w przypadku rat stałych, ale całkowita suma spłaconych odsetek jest zawsze niższa, dzięki czemu kredytobiorca uzyskuje wymierną oszczędność.
Pewnym problemem dla części firm może być początkowe obciążenie dużo wyższymi ratami. Zauważmy, że w przedstawionych przykładach każda rata malejąca jest do 7. miesiąca wyższa od raty stałej.
Regularne inwestowanie
Firma dysponująca stałymi zasobami wolnej gotówki może przyjąć strategię inwestycyjną, która będzie zakładać wpłaty jednakowych kwot pieniędzy w ściśle określonych odstępach czasu. Taka inwestycja może być traktowana przez małe firmy np. jako instrument gromadzenia środków pieniężnych na przyszłe inwestycje. Wolne środki inwestowane na rynku finansowym umożliwiają powiększanie ich o dochód odsetkowy.
W takim przypadku należy zawsze dokładnie sprawdzić, czy wpłaty mają być dokonywane z góry czy z dołu. W celu obliczenia korzyści wynikających z obu wariantów inwestycyjnych stosuje się wzory (przykład 6):
Kliknij aby zobaczyć ilustrację.
• płatności dokonywane z dołu:
Kliknij aby zobaczyć ilustrację.• płatności dokonywane z góry:
gdzie:
K – kapitał do dyspozycji inwestora,
I – pojedyncza inwestycja (stały strumień wpłaty),
r – stopa procentowa,
i – okresy inwestycji.
Przykład 6
Firma DOX chce inwestować co miesiąc przez najbliższy rok kwotę 1000 zł. Oprocentowanie w banku A wynosi 8% w skali roku, ale firma musi wnosić płatności z dołu. Bank B zaoferował oprocentowanie 7,8% przy wpłatach dokonywanych z góry. Sprawdźmy, którego banku oferta jest korzystniejsza:
– stopa procentowa miesięczna w banku A: 0,08 / 12 = 0,0067
– stopa procentowa miesięczna w banku B: 0,078 / 12 = 0,0065
Kliknij aby zobaczyć ilustrację.
– płatności z dołu (bank A):
Kliknij aby zobaczyć ilustrację.
– płatności z góry (bank B):
Mimo niższego oprocentowania w banku B inwestor uzyska ostatecznie większą kwotę.
UWAGA!
Z reguły firmy nie są zainteresowane wcześniejszym dokonywaniem wpłaty. Jednak w praktyce okazuje się, że dokonanie wpłaty z góry może przynieść większą korzyść, gdyż zainwestowana gotówka dłużej pracuje na ostateczny dochód.
W praktyce może również wystąpić sytuacja, gdy firma chce wiedzieć, jaką kwotę powinna wpłacić w danym momencie, aby uzyskać określony dochód w przyszłości. Aby to obliczyć, trzeba znać aktualne oprocentowanie oraz okres inwestycji. W tym przypadku wykorzystuje się mechanizm dyskonta. Jest to obecna wartość znanej kwoty w przyszłości. Obliczeń dokonuje się poprzez modyfikację prezentowanych już wzorów (przykład 7).
Przykład 7
Firma DOX chce zgromadzić po upływie 2 lat kwotę 200 000 zł na zakup maszyny. Ustalmy, jaką kwotę powinna zdeponować na lokacie, jeśli oprocentowanie wynosi 7% w skali roku, a kapitalizacja jest roczna:
KI = 200 000 / (1 + 0,07)2 = 174 687,75
Aby uzyskać potrzebną kwotę, firma powinna wpłacić na lokatę 174 687,75 zł.
Efektywna stopa procentowa
Nominalna stopa procentowa, jaką oferuje kredytodawca, może się różnić od faktycznego oprocentowania, które zapłacimy za wykorzystanie kapitału obcego. Aby poznać prawdziwe oprocentowanie, trzeba obliczyć efektywną stopę procentową.
Kliknij aby zobaczyć ilustrację.
Pierwszy przypadek determinujący efektywną stopę procentową to różnica w okresach kapitalizacji. W takim przypadku efektywną stopę procentową obliczamy na podstawie wzoru (przykład 8):
gdzie:
ref – efektywna stopa procentowa,
rnom – nominalna stopa procentowa,
k – liczba kapitalizacji.
Kliknij aby zobaczyć ilustrację.Przykład 8
Bank oferuje nominalną stopę procentową w skali roku na poziomie 10%. Kapitalizacja następuje co 2 miesiące. Obliczmy, jaka jest efektywna stopa procentowa:
Efektywna stopa procentowa jest wyższa od nominalnej. W przypadku kredytodawcy jest to sytuacja korzystna, w przypadku kredytobiorcy płaci on więcej za korzystanie z kapitału.
Zyskasz
Im częstsza jest kapitalizacja, tym efektywna stopa procentowa będzie wyższa. Dlatego w przypadku lokaty powinniśmy negocjować jak najkrótsze okresy kapitalizacji odsetek. W przypadku zaciągania długu należy dążyć do ich wydłużenia.
Kliknij aby zobaczyć ilustrację.
Może również wystąpić sytuacja, że część odsetek jest pobierana z góry. W takim przypadku klient otrzymuje do dyspozycji mniejszą kwotę, ale musi spłacić całość kredytu. Efektywne oprocentowanie jest więc wyższe. W celu obliczenia tego oprocentowania wykorzystujemy wzór przykład 9:
gdzie:
ref – efektywna stopa procentowa,
O – odsetki,
K – całkowita kwota kredytu.
Przykład 9
Kliknij aby zobaczyć ilustrację.
Firma DOX otrzymała kredyt 100 000 zł. Kredyt został udzielony na rok i oprocentowany nominalną stopą 12%. Odsetki są pobierane z góry. Jaka jest efektywna stopa oprocentowania kredytu:
– kwota pobranych odsetek = 0,12 × 100 000 = 12 000 zł
Oprocentowanie jest więc wyższe od podawanego jako nominalne.
W opracowaniu zaprezentowano najczęściej wykorzystywane metody kalkulacji płatności odsetkowych. Należy zwrócić uwagę, że z korzystaniem z kapitału, oprócz odsetek, wiążą się również inne koszty, tj. prowizje, ubezpieczenia itp. Sprawiają one, że całkowity koszt korzystania z kapitału może być znacznie wyższy od tego, który wynika tylko z nominalnej stopy odsetkowej.
Mimo że banki powinny informować o wszystkich kosztach i przychodach związanych z korzystaniem bądź inwestowaniem kapitału, warto samemu poznać techniki kalkulacji odsetek. Dzięki temu przedsiębiorca będzie miał pełną znajomość stanu swoich finansów i umiejętniej będzie korzystał z coraz bardziej skomplikowanych produktów rynku bankowego.
Jacek Folga
analityk finansowy w jednej z czołowych polskich firm z branży FMCG